Zorns Lemma

Eine Aussage der Ordnungstheorie, äquivalent (über ZF) zum Auswahlaxiom: In einer partiell geordneten Menge, in der jede total geordnete Teilmenge (Kette) eine obere Schranke besitzt, existiert mindestens ein maximales Element.

Eine Aussage der Mengentheorie, die besagt: Besitzt eine partiell geordnete Menge die Eigenschaft, dass jede totalgeordnete Teilmenge (Kette) eine obere Schranke in der Menge hat, dann enthält die poset mindestens ein maximales Element (ein Element, das zu keinem anderen streng kleiner ist).

Ein Prinzip der Mengen- und Ordnungstheorie, das besagt: Besitzt eine partiell geordnete Menge die Eigenschaft, dass jede total geordnete Teilmenge (Kette) eine obere Schranke in der Menge hat, so enthält die Menge mindestens ein maximales Element (ein Element, über das es kein strikt größeres Element gibt).

Ein axiomatisch dem Auswahlaxiom äquivalentes Prinzip: Wenn eine teilweise geordnete Menge die Eigenschaft hat, dass jede total geordnete Teilmenge (Kette) eine obere Schranke besitzt, dann enthält die Poset mindestens ein maximales Element.