Principe de la Bornitude Uniforme (Théorème de Banach–Steinhaus)

Théorème d'analyse fonctionnelle affirmant que pour une famille d'opérateurs linéaires continus d'un espace de Banach vers un espace normé, la bornitude ponctuelle sur l'espace de Banach entraîne une bornitude uniforme sur un certain ouvert non vide (et, dans les formulations habituelles, une borne sur tout l'espace lorsque la famille est bornée ponctuellement sur un ensemble à intérieur non vide)

Aussi appelé théorème de Banach–Steinhaus : pour une famille d'opérateurs linéaires continus d'un espace de Banach X vers un espace normé Y, si la famille est bornée point par point (pour chaque x∈X la borne supérieure des ||T x|| est finie) alors les normes d'opérateur sont uniformément bornées (la sup des ||T|| est finie).