Prinzip der Gleichmäßigen Beschränktheit (Banach–Steinhaus-Theorem)

Ein Satz der Funktionalanalysis, der besagt, dass für eine Familie stetiger linearer Operatoren von einem Banachraum in einen normierten Raum die punktweise Beschränktheit auf dem Banachraum eine gleichmäßige Beschränktheit auf einer nichtleeren offenen Menge impliziert (und in Standardformulierungen zu einer Beschränktheit auf dem ganzen Raum führt, wenn punktweise Beschränktheit auf einer Menge

Auch Banach–Steinhaus-Theorem genannt: für eine Familie stetiger linearer Operatoren von einem Banachraum X in einen normierten Raum Y gilt: ist die Familie punktweise beschränkt (für jedes x∈X ist sup_n ||T_n x|| < ∞), so sind die Operatornormen gleichmäßig beschränkt (sup_n ||T_n|| < ∞).