Déterminant

Une fonction scalaire det: M_n(F) → F sur les matrices carrées n×n sur un corps ou anneau commutatif F, caractérisée par la multilinearité par lignes (ou colonnes), l'alternance (changement de signe lors d'un échange de lignes) et la normalisation det(I)=1 ; elle mesure le changement de volume orienté et décide de l'inversibilité.

Fonction scalaire attachée à un opérateur linéaire carré ou à une matrice qui encode le facteur d'échelle de volume orienté et renseigne sur l'inversibilité ; algébriquement, c'est une forme alternée multilinéaire des colonnes (ou lignes).

Un invariant scalaire polynomial associé à une matrice carrée ou un endomorphisme, qui indique si l'application linéaire est inversible et comment elle met à l'échelle les volumes orientés.

Un invariant scalaire associé à une matrice carrée ou un endomorphisme qui encode le facteur d'échelle de volume, le changement d'orientation et l'inversibilité : une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.