Determinante

Una función escalar det: M_n(F) → F en las matrices n×n sobre un cuerpo o anillo conmutativo F, caracterizada por multilinealidad en filas (o columnas), alternancia (cambio de signo al intercambiar filas) y normalización det(I)=1; mide la escala de volumen orientado y decide la invertibilidad.

Función escalar asociada a un operador lineal cuadrado o matriz que registra la escala de volumen orientada e indica invertibilidad; algebraicamente es una forma alternante multilineal de las columnas (o filas).

Una invariante escalar polinómica asociada a una matriz cuadrada o un endomorfismo que indica si la aplicación lineal es invertible y cómo escala volúmenes orientados.

Un invariante escalar asociada a una matriz cuadrada o endomorfismo que codifica el factor de escala de volumen, el cambio de orientación y la invertibilidad: una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero.