Determinante

Eine skalare Abbildung det: M_n(F) → F auf den n×n-Matrizen über einem Körper oder kommutativen Ring F, charakterisiert durch Multilinearität in den Zeilen (oder Spalten), Alternanz (Vorzeichenwechsel bei Zeilentausch) und Normierung det(I)=1; sie misst die orientierte Volumenskalierung und entscheidet über Invertierbarkeit.

Eine skalare Funktion, die einer quadratischen linearen Abbildung oder Matrix zugeordnet ist und die orientierte Volumen-Skalierung sowie Invertierbarkeit erfasst; algebraisch eine alternierende multilineare Form der Spalten (oder Zeilen).

Eine skalare, polynomielle Invariante einer quadratischen Matrix oder eines Endomorphismus, die angibt, ob die lineare Abbildung invertierbar ist und wie orientierte Volumina skaliert werden.

Ein skalares Invariant, das einer quadratischen Matrix oder einem Endomorphismus zugeordnet ist und Faktor zur Volumenskalierung, Vorzeichen der Orientierung und Invertierbarkeit kodiert: Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich null ist.