Norme (Norme Vectorielle)

Une fonction ||·|| d'un espace vectoriel V sur R ou C vers les réels non négatifs vérifiant (1) ||v|| ≥ 0 et ||v|| = 0 si et seulement si v = 0 (définitude positive), (2) ||αv|| = |α|·||v|| pour tout scalaire α (homogénéité absolue) et (3) ||v+w|| ≤ ||v|| + ||w|| (inégalité triangulaire).

Fonction à valeur réelle sur un espace vectoriel qui attribue une taille non négative à chaque élément et satisfait la positivité définie (zéro seulement pour le vecteur nul), l'homogénéité absolue (mise à l'échelle par un scalaire) et l'inégalité triangulaire (sous-additivité).

Une norme est une application ‖·‖ d’un espace vectoriel vers [0,∞) attribuant à chaque vecteur une longueur non négative et vérifiant la positivité définie (‖v‖=0 ssi v=0), l’homogénéité absolue (‖αv‖=|α|‖v‖) et l’inégalité triangulaire (‖u+v‖≤‖u‖+‖v‖).