Norm (Vektornorm)

Eine Abbildung ||·|| eines Vektorraums V über R oder C in die nichtnegativen reellen Zahlen, die (1) ||v|| ≥ 0 mit ||v|| = 0 genau dann, wenn v = 0 (positive Definitheit), (2) ||αv|| = |α|·||v|| für Skalare α (absolute Homogenität) und (3) ||v+w|| ≤ ||v|| + ||w|| (Dreiecksungleichung) erfüllt.

Eine reellwertige Funktion auf einem Vektorraum, die jedem Element eine nichtnegative Größe zuordnet und positive Definitheit (nur der Nullvektor hat Norm null), absolute Homogenität (Skalierung durch Skalare) und die Dreiecksungleichung (Subadditivität) erfüllt.

Eine Norm ist eine Abbildung ‖·‖ von einem Vektorraum nach [0,∞), die jedem Vektor eine nichtnegative Länge zuweist und die Eigenschaften positive Definitheit (‖v‖=0 genau dann wenn v=0), absolute Homogenität (‖αv‖=|α|‖v‖) und Dreiecksungleichung (‖u+v‖≤‖u‖+‖v‖) erfüllt.