Complexe Simplicial

Une structure combinatoire donnée par une collection K d'ensembles finis (appelés simplexes) sur un ensemble de sommets V telle que chaque singleton de sommet appartient à K et que K soit fermée par prise de sous-ensembles non vides : si σ∈K et τ⊆σ alors τ∈K. Les simplexes sont classés par dimension (|σ|−1).

Un objet combinatoire composé d'un ensemble de sommets et d'une collection de sous-ensembles finis (simplices) fermée par l'opération de prise de faces : si un simplexe est inclus alors tout sous-ensemble non vide de ses sommets l'est aussi.

Un complexe simplicial (abstrait) K sur un ensemble de sommets V est une famille de sous-ensembles finis (appelés simplexes) de V stable par passage aux sous-ensembles : si σ ∈ K et τ ⊆ σ alors τ ∈ K. Les réalisations géométriques recollent les simplexes le long de faces pour modéliser la topologie piècewise-linéaire.