Simplizialkomplex

Eine kombinatorische Struktur gegeben durch eine Sammlung K endlicher Mengen (Simplexe) auf einer Menge von Ecken V, so dass jede Einermenge in K liegt und K unter Bildung nichtleerer Teilmengen abgeschlossen ist: wenn σ∈K und τ⊆σ, dann τ∈K. Simplexe werden nach Dimension (|σ|−1) geordnet.

Ein kombinatorisches Objekt bestehend aus einer Menge von Ecken und einer Sammlung endlicher Teilmengen (Simplices), die unter dem Bilden nichtleerer Seiten abgeschlossen ist: ist ein Simplex enthalten, so sind es auch alle nichtleeren Teilmengen seiner Ecken.

Ein (abstrakter) Simplizialkomplex K auf einer Eckenmenge V ist eine Familie endlicher Teilmengen (Simplexe) von V, die abgeschlossen ist unter Teilmengenbildung: gilt σ ∈ K und τ ⊆ σ, dann τ ∈ K. Geometrische Realisierungen kleben Simplexe an ihren Facetten zusammen und modellieren stückweise-lineare Topologie.