Module

Une structure algébrique composée d'un groupe abélien (M, +) muni d'une action d'un anneau R (non nécessairement commutatif ni corps) sur M, distributive et associative par rapport à la multiplication de l'anneau et respectant l'identité de l'anneau si elle existe ; les modules généralisent les espaces vectoriels en autorisant des scalaires provenant d'anneaux.

Une structure M munie d'une loi d'addition en groupe abélien et d'une action d'un anneau R (multiplication scalaire) compatible avec la multiplication et l'addition de l'anneau : r·(m+n) = r·m + r·n, (r+s)·m = r·m + s·m, et (rs)·m = r·(s·m).

Un R-module est un groupe abélien muni d'une action compatible d'un anneau R : une application R × M → M satisfaisant la distributivité, l'associativité vis-à-vis de la multiplication de l'anneau, et 1·m = m si R possède une unité. Il généralise les espaces vectoriels en autorisant des scalaires venant d'un anneau.

Structure algébrique composée d'un groupe abélien (le groupe additif sous-jacent) muni d'une action d'un anneau R (à unité) sur ce groupe satisfaisant la distributivité, l'associativité par rapport à la multiplication de l'anneau et l'action de l'élément unité ; un module généralise un espace vectoriel en remplaçant le corps de scalaires par un anneau.