Módulo

Una estructura algebraica consistente en un grupo abeliano (M, +) junto con una acción de un anillo R (no necesariamente conmutativo ni un cuerpo) sobre M que es distributiva y asociativa respecto de la multiplicación del anillo y respeta la identidad del anillo si existe; los módulos generalizan los espacios vectoriales permitiendo escalares de anillos.

Una estructura M dotada de una operación aditiva que forma un grupo abeliano y una acción de un anillo R (multiplicación por escalares) compatible con la multiplicación y suma del anillo: r·(m+n) = r·m + r·n, (r+s)·m = r·m + s·m, y (rs)·m = r·(s·m).

Un R-módulo es un grupo abeliano provisto de una acción compatible de un anillo R: una aplicación R × M → M que satisface distributividad, asociatividad con la multiplicación del anillo y 1·m = m cuando R tiene unidad. Generaliza los espacios vectoriales permitiendo escalares de un anillo.

Una estructura algebraica formada por un grupo abeliano (el grupo aditivo subyacente) junto con una acción de un anillo R (con unidad) sobre ese grupo que satisface distributividad, asociatividad con la multiplicación del anillo y la acción del elemento unidad; un módulo es la generalización de un espacio vectorial en la que los escalares provienen de un anillo en vez de de un cuerpo.