Modul

Eine algebraische Struktur, bestehend aus einer abelschen Gruppe (M, +) zusammen mit einer Wirkung eines Rings R (nicht notwendigerweise kommutativ oder ein Körper) auf M, die distributiv und assoziativ in Bezug auf die Ringmultiplikation ist und die Ringidentität respektiert, falls vorhanden; Moduln verallgemeinern Vektorräume, indem Skalare aus Ringen stammen.

Eine Struktur M mit einer additiven abelschen Gruppenoperation und einer Wirkung eines Rings R (Skalarmultiplikation), die mit Ringmultiplikation und Addition verträglich ist: r·(m+n) = r·m + r·n, (r+s)·m = r·m + s·m und (rs)·m = r·(s·m).

Ein R-Modul ist eine abelsche Gruppe mit einer kompatiblen Wirkung eines Rings R: eine Abbildung R × M → M, die Distributivität, Assoziativität mit der Ringmultiplikation und 1·m = m (falls R eine Eins hat) erfüllt. Er verallgemeinert Vektorräume, indem Skalare aus einem Ring statt einem Körper kommen.

Eine algebraische Struktur, bestehend aus einer abelschen Gruppe (der zugrundeliegenden additiven Gruppe) zusammen mit einer Wirkung eines Rings R (mit Eins) auf diese Gruppe, die Distributivität, Assoziativität mit der Ringmultiplikation und die Wirkung des Einselements erfüllt; ein Modul ist eine Verallgemeinerung des Vektorraums, wobei Skalare aus einem Ring statt aus einem Körper stammen.