Espace Métrique

Un espace métrique est un ensemble X muni d'une fonction d : X × X → [0, ∞) (la métrique) vérifiant pour tous x,y,z : d(x,y) ≥ 0 avec égalité ssi x = y (identité des indiscernables), d(x,y) = d(y,x) (symétrie) et d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z) (inégalité triangulaire).

Un ensemble X muni d'une fonction distance d : X×X → [0,∞) telle que pour tous x,y,z dans X : d(x,y)=0 si et seulement si x=y (identité des indiscernables), d(x,y)=d(y,x) (symétrie) et d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z) (inégalité triangulaire).

Un ensemble X muni d'une fonction d : X×X → [0,∞) (appelée métrique ou distance) qui attribue un réel non négatif à chaque paire ordonnée de points et vérifie : (i) d(x,y)=0 si et seulement si x=y (positivité/identité des indiscernables), (ii) d(x,y)=d(y,x) (symétrie), et (iii) d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z) (inégalité triangulaire).