Théorème Spectral (Opérateurs Compacts Auto-Adjoints)

Pour un opérateur compact auto-adjoint T sur un espace de Hilbert H, le théorème spectral affirme que H admet une base orthonormée de vecteurs propres de T, les valeurs propres correspondantes sont réelles, dénombrables (avec éventuellement 0 comme valeur d'accumulation) et chaque valeur propre non nulle a une multiplicité finie ; T se représente comme une série convergente T = Σ λ_k ⟨·,u_k⟩ u_k.