Spektralsatz (Kompakte Selbstadjungierte Operatoren)

Für einen kompakten selbstadjungierten Operator T auf einem Hilbertraum H besagt der Spektralsatz, dass H eine orthonormale Basis aus Eigenvektoren von T besitzt, die zugehörigen Eigenwerte reell, abzählbar (mit möglicher Anhäufung in 0) sind und jeder von Null verschiedene Eigenwert endliche Vielfachheit hat; T lässt sich als konvergente Reihe T = Σ λ_k ⟨·,u_k⟩ u_k darstellen.