Décomposition de Hodge

Une décomposition orthogonale de l'espace des k‑formes différentielles sur une variété riemannienne orientée compacte en parties exactes, coexactes et harmoniques : toute forme s'écrit dα + δβ + γ avec dγ = δγ = 0.

Une décomposition orthogonale canonique de la cohomologie de de Rham d'une variété kählérienne compacte en sous-espaces de formes différentielles de bidegré complexe fixé, réalisée par des représentants harmoniques pour chaque bidegré.

Une décomposition orthogonale de l'espace des formes différentielles sur une variété riemannienne compacte en trois sous-espaces mutuellement orthogonaux : formes harmoniques (noyau du laplacien de Hodge), formes exactes (images de la différentielle extérieure) et formes coexactes (images du codifférentiel).

Une décomposition de la cohomologie complexe d’un objet géométrique adéquat (classiquement une variété kählérienne compacte ou une variété projective lisse) en somme directe de composantes H^{p,q}, H^n(X,ℂ) = ⊕_{p+q=n} H^{p,q}(X), compatible avec la conjugaison complexe et reliant invariants analytiques (Dolbeault), algébriques et topologiques par des représentants harmoniques et la filtration de