Descomposición de Hodge

Una separación ortogonal del espacio de formas diferenciales de grado k en una variedad Riemanniana orientada compacta en partes exactas, coexactas y armónicas: toda forma se expresa como dα + δβ + γ con dγ = δγ = 0.

Una descomposición ortogonal canónica de la cohomología de de Rham de una variedad kähleriana compacta en subespacios de formas diferenciales de bidegrado complejo fijo, realizada mediante representantes armónicos para cada bidegrado.

Una descomposición ortogonal del espacio de formas diferenciales en una variedad riemanniana compacta en tres subespacios mutuamente ortogonales: formas armónicas (núcleo del laplaciano de Hodge), formas exactas (imágenes de la derivada exterior) y formas coexactas (imágenes del codiferencial).

Una descomposición de la cohomología compleja de un objeto geométrico adecuado (clásicamente una variedad de Kähler compacta o una variedad proyectiva suave) en suma directa de piezas H^{p,q}, H^n(X,ℂ) = ⊕_{p+q=n} H^{p,q}(X), compatible con la conjugación compleja y que relaciona invariantes analíticos (Dolbeault), algebraicos y topológicos mediante representantes armónicos y la filtración de Hodg