Hodge‑Zerlegung

Eine orthogonale Zerlegung des Raums der differenziellen k‑Formen auf einer kompakten orientierten Riemannschen Mannigfaltigkeit in exakte, koexakte und harmonische Anteile: jede Form lässt sich schreiben als dα + δβ + γ mit dγ = δγ = 0.

Eine kanonische orthogonale Zerlegung der de-Rham-Kohomologie einer kompakten Kähler-Mannigfaltigkeit in Unterräume differenzieller Formen festen komplexen Bigrads, realisiert durch harmonische Vertreter für jeden Bigrad.

Eine orthogonale Zerlegung des Raums der Differentialformen auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit in drei paarweise orthogonale Unterräume: harmonische Formen (Kern der Hodge-Laplacians), exakte Formen (Bilder der äußeren Ableitung) und koexakte Formen (Bilder des Kodifferentials).

Eine Zerlegung der komplexen Kohomologie eines geeigneten geometrischen Objekts (klassisch einer kompakten Kähler‑Mannigfaltigkeit oder einer glatten projektiven Varietät) in eine direkte Summe von H^{p,q}-Stücken, H^n(X,ℂ) = ⊕_{p+q=n} H^{p,q}(X), verträglich mit komplexer Konjugation und verbindend analytische (Dolbeault), algebraische und topologische Invarianten mittels harmonischer Repräsentan