Dimension de Hausdorff

Un invariant métrique d'un sous-ensemble défini comme l'infimum des exposants s pour lesquels la mesure de Hausdorff s-dimensionnelle du sous-ensemble est nulle ; il quantifie l'exposant d'échelle des recouvrements et capte la taille fractale.

Une dimension fractale définie comme l'exposant critique s pour lequel la mesure de Hausdorff s-dimensionnelle d'un ensemble passe de l'infini à zéro ; elle quantifie l'échelle locale de la mesure nécessaire pour recouvrir l'ensemble par des parties arbitrairement petites.

L'exposant s≥0 pour lequel la mesure de Hausdorff s-dimensionnelle d'un ensemble métrique passe de l'infini à zéro ; un invariant quantitatif qui caractérise l'échelle fractale d'un ensemble en mesurant le comportement de la mesure par recouvrements raffinés.