Mesure de Hausdorff

Famille de mesures extérieures sur un espace métrique paramétrée par un réel s ≥ 0, construite en recouvrant un ensemble par une suite dénombrable d'ensembles de petit diamètre et en prenant l'infimum des sommes des diamètres^s (construction de Carathéodory) ; pour chaque s on obtient la mesure de Hausdorff s‑dimensionnelle, qui généralise longueur, aire et volume et identifie des dimensions fract

Pour chaque réel s≥0, la mesure de Hausdorff de dimension s est une mesure extérieure définie sur un espace métrique en prenant la limite δ→0 de l'infimum des sommes ∑ diam(U_i)^s pour les recouvrements dénombrables {U_i} de diamètre ≤δ ; elle généralise longueur, aire et volume et détecte la taille à des dimensions non entières (fractalité).

Une famille de mesures extérieures sur un espace métrique définie pour chaque paramètre de dimension d≥0 en recouvrant les ensembles par des ensembles de diamètre arbitrairement petit et en sommant la puissance d de ces diamètres (éventuellement avec une constante) ; ces mesures extérieures généralisent la longueur, l'aire et le volume et détectent l'échelle fractale.