Medida de Hausdorff

Familia de medidas exteriores en un espacio métrico parametrizada por un real s ≥ 0, construida cubriendo conjuntos con una secuencia numerable de conjuntos de pequeño diámetro y tomando el ínfimo de la suma de diámetros^s (construcción de Carathéodory); para cada s se obtiene la medida de Hausdorff s‑dimensional, que generaliza longitud, área y volumen e identifica dimensiones fractales.

Para cada s≥0, la medida de Hausdorff de dimensión s es una medida exterior en un espacio métrico definida tomando el límite δ→0 del ínfimo de las sumas ∑ diam(U_i)^s sobre recubrimientos contables {U_i} con diam(U_i)≤δ; generaliza longitud, área y volumen y detecta tamaños en dimensiones no enteras (fractales).

Una familia de medidas exteriores en un espacio métrico definidas para cada parámetro de dimensión d≥0 mediante cubrimientos por conjuntos de diámetro arbitrariamente pequeño y la suma de la potencia d de esos diámetros (posiblemente con una constante); estas medidas exteriores generalizan longitud, área y volumen y detectan la escala fractal.