Opérateur Résolvant

Fonction opératorielle R(z) = (zI - H)^{-1} définie pour un paramètre complexe z qui n'appartient pas au spectre d'un opérateur linéaire H sur un espace de Hilbert ; elle fournit l'inverse du décalage et encode les propriétés spectrales de H.

Pour un opérateur linéaire A sur un espace de Banach, l'opérateur résolvant en λ ∈ C est R(λ;A) = (A - λ I)^{-1} défini sur l'ensemble résolvent où A - λ I est inversible et l'inverse est borné. Il fournit un inverse borné dépendant d'un paramètre hors du spectre.

La famille d'applications à valeurs opérateurs R(z) = (A − zI)^{-1} (ou (I − zA)^{-1] selon la convention) définie pour les paramètres complexes z appartenant à l'ensemble de resolvente où l'inverse existe en tant qu'opérateur borné ; utilisée pour étudier les propriétés spectrales et l'évolution générée par A.