Operador Resolvente

La función operador R(z) = (zI - H)^{-1} definida para el parámetro complejo z fuera del espectro de un operador lineal H en un espacio de Hilbert; proporciona la inversa del operador desplazado y codifica las propiedades espectrales de H.

Para un operador lineal A en un espacio de Banach, el operador resolvente en λ ∈ C es R(λ;A) = (A - λ I)^{-1} definido en el conjunto resolvente donde A - λ I es invertible y la inversa es acotada. Proporciona una inversa acotada dependiente del parámetro fuera del espectro.

La familia de funciones valor operador R(z) = (A − zI)^{-1} (o (I − zA)^{-1} según la convención) definida para parámetros complejos z en el conjunto resolvente donde la inversa existe como operador acotado; se usa para analizar propiedades espectrales y la evolución generada por A.