Resolventenoperator

Die operatorwertige Funktion R(z) = (zI - H)^{-1}, definiert für komplexe Parameter z, die nicht zum Spektrum eines linearen Operators H auf einem Hilbertraum gehören; sie liefert die Inverse der verschobenen Operation und kodiert die spektralen Eigenschaften von H.

Für einen linearen Operator A auf einem Banachraum ist der Resolventenoperator bei λ ∈ C R(λ;A) = (A - λ I)^{-1}, definiert in der Resolventenmenge, wo A - λ I invertierbar ist und die Inverse beschränkt ist. Er liefert außerhalb des Spektrums eine parameterabhängige beschränkte Inverse.

Die Familie operatorwertiger Abbildungen R(z) = (A − zI)^{-1} (oder (I − zA)^{-1} je nach Konvention), definiert für komplexe Parameter z in der Resolventenmenge, in denen die Inverse als beschränkter Operator existiert; verwendet zur Analyse spektraler Eigenschaften und von durch A erzeugter Entwicklung.