Algèbre de Lie

Espace vectoriel muni d'un crochet bilinéaire antisymétrique [·,·] satisfaisant l'identité de Jacobi ; pour un groupe de Lie il s'agit de l'espace tangent en l'identité qui encode la structure infinitésimale du groupe — réalisé en mécanique quantique par les commutateurs des générateurs (souvent avec des facteurs iħ).

Un espace vectoriel sur un corps muni d'un crochet bilinéaire antisymétrique satisfaisant l'identité de Jacobi, codant la structure infinitésimale des groupes de symétrie continus.

Une algèbre de Lie est un espace vectoriel g sur un corps muni d'un crochet bilinéaire [·,·]: g×g → g antisymétrique ([x,y] = −[y,x]) et vérifiant l'identité de Jacobi [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]] = 0, codant des symétries infinitésimales.

Un espace vectoriel sur un corps donné muni d'un crochet bilinéaire [·,·] qui est alternant (antisymétrique si la caractéristique ≠2) et satisfait l'identité de Jacobi ; le crochet encode la structure de commutateur infinitésimale.