Álgebra de Lie

Un espacio vectorial provisto de un corchete bilineal y antisimétrico [·,·] que satisface la identidad de Jacobi; para un grupo de Lie es el espacio tangente en la identidad y codifica la estructura infinitesimal del grupo — en mecánica cuántica se realiza mediante conmutadores de generadores (a menudo con factores iħ).

Un espacio vectorial sobre un campo provisto de un corchete bilineal y antisimétrico que satisface la identidad de Jacobi, codificando la estructura infinitesimal de grupos de simetría continuos.

Una álgebra de Lie es un espacio vectorial g sobre un cuerpo provisto de un corchete bilineal [·,·]: g×g → g que es antisimétrico ([x,y] = −[y,x]) y satisface la identidad de Jacobi [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]] = 0, codificando simetrías infinitesimales.

Un espacio vectorial sobre un cuerpo especificado provisto de un corchete bilineal [·,·] que es alternante (antisimétrico si la característica ≠2) y satisface la identidad de Jacobi; el corchete codifica la estructura de conmutador infinitesimal.