Lie-Algebra

Ein Vektorraum ausgestattet mit einer bilinearen, antisymmetrischen Klammer [·,·], die die Jacobi-Identität erfüllt; für eine Lie-Gruppe ist es der Tangentialraum an der Identität und er kodiert die infinitesimale Struktur der Gruppe — in der Quantenmechanik realisiert durch Kommutatoren von Erzeugern (häufig mit Faktoren iħ).

Ein Vektorraum über einem Körper mit einer bilinearen, antisymmetrischen Klammer, die die Jacobi-Identität erfüllt und die infinitesimale Struktur kontinuierlicher Symmetriegruppen kodiert.

Eine Lie-Algebra ist ein Vektorraum g über einem Körper zusammen mit einer bilinearen Klammer [·,·]: g×g → g, die antisymmetrisch ist ([x,y] = −[y,x]) und die Jacobi-Identität [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]] = 0 erfüllt; sie kodiert infinitesimale Symmetrien.

Ein Vektorraum über einem angegebenen Körper, ausgestattet mit einer bilinearen Lie‑Klammer [·,·], die alternierend (in Charakteristik ≠2 schiefsymmetrisch) ist und die Jacobi‑Identität erfüllt; die Klammer kodiert die infinitesimale Kommutatorstruktur.