Norme D'Opérateur

Pour un opérateur linéaire borné T sur un espace vectoriel normé (typiquement un espace de Hilbert), la norme d'opérateur est la plus petite constante ||T|| telle que ||Tψ|| ≤ ||T||·||ψ|| pour tout vecteur ψ ; équivalemment ||T|| = sup_{||ψ||=1} ||Tψ||, et en dimension finie munie de la norme euclidienne elle coïncide avec la plus grande valeur singulière.

Une norme sur l'espace des opérateurs linéaires bornés entre espaces vectoriels normés, définie comme le supremum des normes des images pour les vecteurs d'unité ; équivalemment la plus petite constante C telle que ||T x|| ≤ C ||x|| pour tout x.

La norme d'un opérateur linéaire borné T entre espaces vectoriels normés est le supremum des normes de sortie pour des vecteurs d'entrée unitaires : ||T|| = sup{||Tx|| : ||x|| = 1}, soit encore la plus petite constante C telle que ||Tx|| ≤ C||x|| pour tout x.