Operatornorm

Für einen beschränkten linearen Operator T auf einem normierten Vektorraum (typischerweise einem Hilbertraum) ist die Operatornorm die kleinste Konstante ||T|| mit ||Tψ|| ≤ ||T||·||ψ|| für alle Vektoren ψ; äquivalent ||T|| = sup_{||ψ||=1} ||Tψ||. In endlichdimensionalen euklidischen/Hilberträumen entspricht sie dem größten Singulärwert.

Eine Norm auf dem Raum der beschränkten linearen Operatoren zwischen normierten Vektorräumen, definiert als Supremum der Normen der Bilder über alle Einheitsvektoren; äquivalent die kleinste Konstante C mit ||T x|| ≤ C ||x|| für alle x.

Die Operatornorm eines beschränkten linearen Operators T zwischen normierten Vektorräumen ist das Supremum der Ausgabennorm über alle Einheitsvektoren: ||T|| = sup{||Tx|| : ||x|| = 1}, beziehungsweise die kleinste Konstante C mit ||Tx|| ≤ C||x|| für alle x.