Décomposition Spectrale

La représentation d'un opérateur linéaire comme somme ou intégrale de projecteurs pondérés par des valeurs spectrales : pour un opérateur auto-adjoint A, A = ∑_i λ_i P_i (discret) ou A = ∫ λ dP(λ) (général), où P_i ou dP(λ) sont des opérateurs de projection orthogonaux sur des sous-espaces spectraux.

Représentation d'un opérateur linéaire normal (ou d'une matrice diagonalisable) comme somme ou intégrale de projections sur des sous-espaces invariants indexés par son spectre, donnant une décomposition en composantes propres dans le cas discret ou une mesure à valeurs projectives dans le cas continu.

Une décomposition d'un opérateur en composantes associées à son spectre, généralement exprimée comme une somme de valeurs propres scalaires multipliées par des opérateurs de projection sur les sous-espaces propres correspondants ; pour les opérateurs normaux sur espaces à produit scalaire ces projections sont orthogonales.