Spektralzerlegung

Die Darstellung eines linearen Operators als Integral oder Summe über durch Projektoren gewichtete Spektralwerte: für einen selbstadjungierten Operator A gilt A = ∑_i λ_i P_i (diskret) oder A = ∫ λ dP(λ) (allgemein), wobei P_i bzw. dP(λ) orthogonale Projektoren auf spektrale Unterräume sind.

Darstellung eines normalen linearen Operators (oder einer diagonalisierbaren Matrix) als Summe oder Integral von Projektionen auf invariante Unterräume, indexiert durch sein Spektrum, wodurch eine Zerlegung in Eigenkomponenten im diskreten Fall oder ein projektionswertiges Maß im kontinuierlichen Fall entsteht.

Eine Zerlegung eines Operators in Komponenten, die mit seinem Spektrum assoziiert sind, üblicherweise als Summe skalaren Eigenwerte mal Projektionsoperatoren auf die entsprechenden Eigenräume dargestellt; bei normalen Operatoren auf Innenproduktraumen sind diese Projektionen orthogonal.