Valeur Propre

Un scalaire λ tel que, pour un opérateur linéaire A sur un espace vectoriel (ou espace de Hilbert en mécanique quantique), il existe un vecteur non nul v vérifiant A v = λ v ; en mécanique quantique, les valeurs propres d'un opérateur hermitien représentant une observable sont les résultats possibles de mesure.

Un scalaire λ tel que, pour un opérateur linéaire ou une matrice carrée A, il existe un vecteur non nul v satisfaisant Av = λv ; λ appartient au spectre de A et caractérise un étirement invariant le long de v.

Une valeur propre d'un opérateur linéaire A sur un espace vectoriel sur un corps est un scalaire λ pour lequel il existe un vecteur non nul v (vecteur propre) vérifiant A v = λ v ; équivalemment, λ appartient au spectre ponctuel de A lorsque A−λI n'est pas injectif.

Un scalaire λ pour lequel il existe un vecteur non nul v (un vecteur propre) vérifiant (T−λI)v=0 pour un opérateur linéaire T, indiquant une direction invariante à une mise à l'échelle près par λ.

Un scalaire λ pour lequel il existe un vecteur non nul v satisfaisant Av = λv pour un opérateur ou une matrice A ; équivalemment, λ appartient au spectre ponctuel de A.