Opérateur Adjoint

Étant donné un opérateur linéaire A de domaine D(A) sur un espace de Hilbert H, l'adjoint A† est l'opérateur défini sur l'ensemble des vecteurs ψ pour lesquels la forme linéaire φ ↦ ⟨ψ, Aφ⟩ est bornée ; A† est caractérisé par la relation ⟨ψ, Aφ⟩ = ⟨A†ψ, φ⟩ pour tout φ ∈ D(A) et tout ψ ∈ D(A†).

Pour un opérateur linéaire A entre espaces à produit scalaire, son adjoint A* est l'opérateur qui vérifie ⟨A x, y⟩ = ⟨x, A* y⟩ pour tous vecteurs x et y dans les domaines où les deux côtés sont définis.