Adjungierter Operator

Für einen linearen Operator A mit Definitionsbereich D(A) in einem Hilbertraum H ist das Adjungierte A† der Operator, der auf der Menge der Vektoren ψ definiert ist, für die die lineare Funktional φ ↦ ⟨ψ, Aφ⟩ beschränkt ist; A† ist durch die Beziehung ⟨ψ, Aφ⟩ = ⟨A†ψ, φ⟩ für alle φ ∈ D(A) und alle ψ ∈ D(A†) charakterisiert.

Für einen linearen Operator A zwischen Innenprodukt-Räumen ist sein Adjungierter A* der Operator, der ⟨A x, y⟩ = ⟨x, A* y⟩ für alle Vektoren x und y in den Domänen erfüllt, in denen beide Seiten definiert sind.