El estudio de medidas, espacios medibles, funciones medibles e integración; proporciona una base rigurosa para asignar tamaños o volúmenes a conjuntos, para integrar funciones y para construir la teoría de la probabilidad y la integral de Lebesgue.
El estudio de sigma-álgebras, medidas, funciones medibles, integración y teoremas de convergencia que generalizan longitud, área, volumen y probabilidad, formando la base del análisis y la probabilidad moderna.