Multiplizität

Eine numerische Invariante (häufig Hilbert–Samuel-Multiplizität), die den führenden Koeffizienten eines Hilbert-Polynoms bzw. die asymptotische Wachstumsrate der Längen von M/I^nM für ein m-primäres Ideal I in einem lokalen Ring misst; sie quantifiziert lokale algebraische Konzentration oder Ordnungsstärke einer Singularität.

Vielfachheit ist die ganzzahlige Zählung, die angibt, wie oft eine gegebene Nullstelle, Eigenwert oder Schnittstelle auftritt: algebraische (Nullstellen-)Vielfachheit ist der Exponent eines Faktors (x−α)^m in einem Polynom, die algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist seine Vielfachheit als Nullstelle des charakteristischen Polynoms; geometrische Vielfachheit zählt unabhängige Eigenvektoren.