Entartete Bilinearform

Eine bilineare Form B: V × V → F auf einem Vektorraum V über einem Körper F, deren Kern nicht-trivial ist: Es existiert v ≠ 0 in V mit B(v,w)=0 für alle w in V. Äquivalent ist die durch v ↦ B(v,−) gegebene lineare Abbildung V → V* nicht injektiv.

Eine Bilinearform B: V×V→K auf einem Vektorraum (oder Modul), deren Radikal {v∈V | B(v,w)=0 für alle w∈V} nichttrivial ist. Äquivalent ist die Gram-Matrix bezüglich einer Basis singulär, sodass B keine Isomorphie V→V* erzeugt und kein nichtdegeneriertes Paar bildet.