Sylow-Sätze

Eine Sammlung von drei grundlegenden Aussagen über p-Untergruppen endlicher Gruppen: Existenz (es gibt eine Untergruppe von der größten p-Potenz, die die Gruppenordnung teilt), Konjugation (alle derartigen maximalen p-Untergruppen sind zueinander konjugiert) und Zählung (die Anzahl dieser Untergruppen erfüllt bestimmte Kongruenz- und Teilbarkeitsbedingungen).

Eine Sammlung von Sätzen, die für eine endliche Gruppe und eine zu ihrer Ordnung teilende Primzahl p das Vorkommen von p-Untergruppen maximaler p-Potenz (Sylow-p-Untergruppen), ihre Konjugations-Eigenschaften und Kongruenz-/Zählbeschränkungen ihrer Anzahl beschreiben.

Ein Dreiersatz fundamentaler Resultate über p-Untergruppen in endlichen Gruppen: Existenz (für eine Primzahl p, die die Gruppenordnung teilt, existiert eine Untergruppe der Ordnung p^n, wobei p^n die maximale p-Potenz in |G| ist), Konjugation (alle Sylow-p-Untergruppen sind zueinander konjugiert) und Zählung (die Zahl n_p der Sylow-p-Untergruppen erfüllt n_p ≡ 1 (mod p) und teilt den p′-Teil von |