Atiyah–Singer-Indexsatz

Für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten glatten Mannigfaltigkeit besagt der Atiyah–Singer-Indexsatz, dass sein analytischer Index (Dimension des Kerns minus Dimension des Koker- nels) gleich einem topologischen Index ist, der aus Charakteristikklassen der Mannigfaltigkeit und dem Symbol des Operators berechnet wird.

Ein tiefgreifender Satz, der den analytischen Index eines elliptischen Differentialoperators auf einer kompakten Mannigfaltigkeit (Differenz der Dimensionen von Kern und Kokern) mit einem topologisch definierten Index gleichsetzt, der aus charakteristischen Klassen der Mannigfaltigkeit und dem Symbols des Operators berechnet wird.

Ein Satz, der den analytischen Index eines elliptischen Differentialoperators auf einer kompakten Mannigfaltigkeit (den Fredholm-Index, Differenz von Kern- und Ko-Kern-Dimension) mit einem topologischen Index gleichsetzt, der aus den charakteristischen Klassen der Symbolklasse in der K-Theorie berechnet wird und so Analysis, Topologie und algebraische K-Theorie verbindet.