Vervollständigung

Das Verfahren, Grenzwerte von Cauchy-Netzen, -Folgen oder allgemeineren Cauchy-Filtern an ein metrisches, uniformes oder algebraisches Objekt anzuhaften, um ein vollständiges Objekt zu erhalten; gängige Fälle sind die Cauchy-Vervollständigung metrischer Räume und die I-adische Vervollständigung von Ringen.

Der Prozess des Anfügens von Grenzwerten von Cauchy‑Folgen (oder inversen Grenzpunkten) bezüglich einer Topologie oder Filtration, um ein vollständiges Objekt zu erhalten, in dem vorgegebene Cauchy‑Netze konvergieren.

Der Prozess, zu einem algebraischen Objekt die Grenzen von Cauchy-ähnlichen Folgen (bzw. die durch eine Filtration oder Topologie bestimmten inversen Grenzobjekte) hinzuzufügen, sodass das resultierende Objekt bezüglich der gegebenen Topologie oder Filtration vollständig ist.