Homogenisierung

Ein mehrskaliges analytisches Verfahren, das effektive makroskopische Gleichungen und Parameter aus mikroskopisch heterogenen Modellen durch Mittelung oder asymptotische Entwicklung unter Ausnutzung von Skalenabscheidung oder statistischer Homogenität herleitet.

Eine Reihe mathematischer Techniken zur Herleitung effektiver makroskopischer Gleichungen und Koeffizienten, die das Verhalten von Medien oder Operatoren mit feiner räumlicher Heterogenität approximieren, typischerweise durch Mittelung oder Grenzprozesse, wenn die Mikrostruktur-Skala gegen null geht.

Operation, bei der eine neue Variable (häufig z oder t) hinzugefügt und Terme multipliziert werden, sodass ein Polynom homogen eines festen Gesamtgrades wird und ein homogenes Polynom in erweiterten Variablen entsteht.

Der Prozess, eine zusätzliche Hilfsvariable (oft t genannt) einzuführen und Monome mit passenden Potenzen dieser Variablen zu multiplizieren, sodass ein affines Polynom homogen eines festen Gesamtgrads wird; dadurch erhält man ein homogenes Polynom, dessen projektive Nullstellemenge die affine Varietät kompaktifiziert und Gradbuchführung sowie projektive Methoden ermöglicht.