Singulärwertzerlegung

Eine Zerlegung einer endlichdimensionalen linearen Abbildung (oder Matrix) A als A = U Σ V^*, wobei U und V unitäre (bzw. orthogonale) Matrizen sind und Σ eine Diagonalmatrix mit nichtnegativen reellen Einträgen (Singulärwerte) ist.

Eine Faktorisierung einer m×n-Matrix A (reell oder komplex) als A = U Σ V*, wobei U und V unitär (im reellen Fall orthonormiert) sind und Σ eine diagonale (rechteckige) Matrix mit nichtnegativen reellen Einträgen, den Singulärwerten, ist; sie beschreibt die Wirkung von A auf orthogonale Richtungen.

Eine Zerlegung einer Matrix A in A = U Σ V^*, wobei U und V unitäre (bei reellen Matrizen orthogonale) Matrizen sind und Σ eine diagonale (oder rechteckige) Matrix nichtnegativer Singulärwerte ist; sie zeigt Rang, Bild und Kernstruktur.