Sobolevraum

Ein Banach- (oder Hilbert-)Raum von Äquivalenzklassen von Funktionen auf einer Domäne, deren schwache Ableitungen bis zu einer angegebenen Ordnung in einem Lp-Raum liegen; üblicherweise bezeichnet als W^{k,p} oder H^{k} für p=2.

Eine Familie von Funktionsräumen W^{k,p} (bzw. H^s für p=2), die sowohl p‑Integrabilität als auch schwache Differenzierbarkeit bis zur ganzzahligen Ordnung k (oder fraktionellen Ordnung s) misst, indem Funktionen mit Normen versehen werden, die die L^p‑Normen der Funktion und ihrer schwachen Ableitungen kombinieren.

Ein Banach- oder Hilbert-Raum von Funktionen oder Distributionen auf einem Gebiet, ausgestattet mit einer Norm, die Integrabilität und die Größe schwacher Ableitungen bis zu einer bestimmten Ordnung misst; üblicherweise bezeichnet als W^{k,p} oder H^s und grundlegend für Variationsformulierungen und PDG-Theorie.