Skalarprodukt (Innenprodukt)

Eine sesquilineare Form in einem komplexen Vektorraum (oder bilinear in einem reellen Raum), die einem geordneten Vektorpaar eine skalare Zahl zuordnet, bezeichnet mit ⟨φ|ψ⟩, linear in der zweiten Komponente und konjugiert-linear in der ersten; sie induziert Normen und Orthogonalität in Hilberträumen.

Eine bilineare (über R) oder sesquilineare (über C) Abbildung ⟨·,·⟩: V×V → F auf einem Vektorraum V über dem Körper F (R oder C), die symmetrisch (⟨v,w⟩ = ⟨w,v⟩) bzw. hermitesch (⟨v,w⟩ = Konjugat(⟨w,v⟩)) und positiv definit (⟨v,v⟩ > 0 für v ≠ 0) ist.

Eine bilineare (über R) oder sesquililineare (über C) positiv definite Form auf einem Vektorraum, die zwei Vektoren zu einem Skalar paarweise verknüpft, Konjugat-Symmetrie, Linearität in einem Argument und Positivität erfüllt und eine Norm durch ||v|| = sqrt() induziert.