Alternative de Fredholm

Une dichotomie pour les équations linéaires impliquant des opérateurs compacts (ou de Fredholm) : pour un opérateur A de type Fredholm et un scalaire λ, soit (I − λA) est inversible et l'équation inhomogène admet une solution unique pour tout second membre, soit l'équation homogène admet des solutions non triviales et la résolubilité du problème inhomogène exige des conditions de compatibilité (or

Dichotomie d'algèbre linéaire/théorie des opérateurs pour des équations de la forme (I − K)x = y où K est un opérateur compact (ou de Fredholm) : ou bien l'équation homogène admet uniquement la solution triviale et l'équation non homogène est résoluble pour tout y, ou bien l'équation homogène possède un espace de solutions non trivial de dimension finie et l'équation non homogène n'est résoluble q

Un principe de solvabilité pour opérateurs linéaires compacts ou de Fredholm affirmant que pour Lx = f soit le problème homogène Lx = 0 n'a que la solution triviale et L est surjectif (donc Lx=f solvable pour tout f), soit le problème homogène admet des solutions non triviales et Lx=f est solvable précisément quand f est orthogonal à tout élément de l'espace des solutions du problème adjoint homog