Alternativa de Fredholm

Una dicotomía para ecuaciones lineales con operadores compactos (o de Fredholm): para un operador A de tipo Fredholm y un escalar λ, o bien (I − λA) es invertible y la ecuación inhomogénea tiene solución única para todo término derecho, o la homogénea tiene soluciones no triviales y la solvencia del problema inhomogéneo exige condiciones de compatibilidad (ortogonalidad) frente al núcleo del adjun

Dicotomía de álgebra lineal/teoría de operadores para ecuaciones de la forma (I − K)x = y con K operador compacto (o de Fredholm): o bien la homogénea tiene solo la solución trivial y la inhomogénea es solucionable para todo y, o bien la homogénea tiene un espacio de soluciones no trivial y de dimensión finita y la inhomogénea solo es solucionable para y que sean ortogonales (o anulados) por el nú

Un principio de solvencia para operadores lineales compactos o de Fredholm que afirma que para la ecuación lineal Lx = f, o bien el problema homogéneo Lx = 0 solo tiene la solución trivial y L es sobreyectivo (por tanto Lx=f es soluble para todo f), o bien el problema homogéneo tiene soluciones no triviales y Lx=f es soluble justamente cuando f es ortogonal a todo elemento del espacio de solucione