Cramér–Rao-Schranke

Eine untere Schranke für die Varianz jedes unverzerrten Schätzers eines Parameters, gegeben durch das Inverse der Fisher-Information: Var(θ̂) ≥ 1 / I(θ).

Unter üblichen Regularitätsbedingungen für ein param­etrisches Modell mit Likelihood p(x; θ) ist die Varianz eines beliebigen unverzerrten Schätzers θ̂ eines skalaren Parameters θ nach unten durch den Kehrwert der Fisher-Information beschränkt: Var(θ̂) ≥ 1 / I(θ), wobei I(θ)=E[(∂/∂θ log p(X;θ))^2]. Im multivariaten Fall gilt Cov(θ̂) ≥ I(θ)^{-1} in Matrix­sinn.