Théorème de Gelfand–Naimark

Énoncé selon lequel toute C*-algèbre commutative et unitaire A est *-isomorphe à C(X), l'algèbre des fonctions continues à valeurs complexes sur un espace compact et de Hausdorff X (l'espace des caractères ou des idéaux maximaux de A), via la transformée de Gelfand ; il instaure une dualité entre la catégorie des C*-algèbres commutatives unitaires et celle des espaces compacts de Hausdorff.

Le théorème qui affirme que toute C*-algèbre commutative est isométriquement *-isomorphe à C0(X), l'algèbre des fonctions continues à valeurs complexes s'annulant à l'infini sur un espace localement compact de Hausdorff X (son spectre), via la transformée de Gelfand, réalisant une dualité entre espaces et algèbres d'opérateurs commutatives.