Gelfand–Naimark-Satz

Satz, wonach jede kommutative unitäre C*-Algebra A *-isomorph zur Algebra C(X) der stetigen komplexwertigen Funktionen auf einem kompakten Hausdorff-Raum X (dem Raum der Charaktere bzw. maximalen Ideale von A) ist; die Gelfand-Transformation liefert diese Isomorphie und etabliert eine Dualität zwischen kommutativen unitären C*-Algebren und kompakten Hausdorff-Räumen.

Der Satz, dass jede kommutative C*-Algebra isometrisch *-isomorph zur Algebra C0(X) der komplexwertigen, im Unendlichen verschwindenden stetigen Funktionen auf einem lokal kompakten Hausdorff-Raum X (ihrem Spektrum) ist, vermittelt durch die Gelfand-Transformierte und stellt eine Dualität zwischen Räumen und kommutativen Operatoralgebren her.